Nguyên hàm xdx/x^2+4x+8
Những câu hỏi liên quan
Cho hàm số f(x) liên tục trên R. và thỏa mãn
∫
π
4
π
2
c
o
t
x
.
f
(
sin
2
x
)
d
x
∫
1
16
f
(
x
)...
Đọc tiếp
Cho hàm số f(x) liên tục trên R. và thỏa mãn ∫ π 4 π 2 c o t x . f ( sin 2 x ) d x = ∫ 1 16 f ( x ) x d x = 1 . Tính I= ∫ 1 8 1 f ( 4 x ) x d x .
Tính nguyên hàm
∫
ln
(
ln
x
)
x
d
x
Đọc tiếp
Tính nguyên hàm ∫ ln ( ln x ) x d x
Mọi người giải giúp em câu này với ạ Tính nguyên hàm |xdx/x^2 +3 (đặt u=x^2 +3) Em cảm ơn ạ
Ta có: \(\int\dfrac{xdx}{x^2+3}\)
Đặt \(u=x^2+3\left(u>0\right)\)
Có \(du=2xdx\)
\(\Rightarrow\int\dfrac{xdx}{x^2+3}=\)\(\int\dfrac{du}{2u}=\dfrac{1}{2}ln\left(u\right)=\dfrac{1}{2}ln\left(x^2+3\right)\)
Đúng 4
Bình luận (1)
Tìm các nguyên hàm sau :
a) \(I_1=\int\log_2\left(1-3x\right)dx\)
b) \(I_2=\int\left(2x-3\right)\left(\ln x\right)^2dx\)
c)\(I_3=\int\left(4x^2+6x-7\right)\ln xdx\)
d) \(I_4=\int\left(x^2-2x+3\right)a^xdx\) 0<a, \(a\ne1\)
a) Để ý đến công thức đổi cơ số logarit \(\log_2\left(1-3x\right)=\frac{1}{\ln2}\ln\left(1-3x\right)\)
Ta viết nguyên hàm đã cho dưới dạng \(I_1=\frac{1}{\ln2}\int\ln\left(1-3x\right)dx\)
Đặt \(u=\ln\left(1-3x\right)\) , \(dv=dx\)
Khi đó \(du=\frac{-3}{1-3x}dx\), \(v=x\)
Do đó :
\(I_1=\frac{1}{\ln2}\left[x\ln\left(1-3x\right)+3\int\frac{x}{1-3x}dx\right]\)
\(=\frac{1}{\ln2}\left[x\ln\left(1-3x\right)+3\int\frac{1}{3}\left(-1+\frac{1}{1-3x}\right)dx\right]\)
\(=\frac{1}{\ln2}\left[x\ln\left(1-3x\right)-\int dx+\frac{dx}{1-3x}\right]\)
\(=\frac{1}{\ln2}\left[\left(x-\frac{1}{3}\right)\ln\left(1-3x\right)-x\right]+C\)
b) Đặt \(u=\left(\ln x\right)^2\) , \(dv=\left(2x-3\right)dx\)
Khi đó \(du=2\ln x\frac{dx}{x}\) , \(v=x^2-3x\)
Do đó
\(I_2=\left(x^2-3x\right)\left(\ln x\right)^2-2\int\left(x-3\right)\ln xdx\)
\(\int\left(x-3\right)\ln xdx=I_2\)
Ta tính \(I_2\) Ta tìm nguyên hàm bằng cách lấy nguyên hàm từng phàn một làn nữa và thu được.
\(I_2=\left(\frac{1}{2}x^2-3x\right)\ln x-\int\left(\frac{1}{2}x-3\right)dx=\frac{1}{2}\left(x^2-6x\right)\ln x-\frac{1}{4}x^2+3x\)
Từ đó suy ra \(I_2=\left(x^2-3x\right)\left(\ln x\right)^2-\left(x^2-6x\right)\ln x+\frac{1}{2}x^2-6x+C\)
Đúng 0
Bình luận (0)
c) Đặt \(u=\ln x\) , \(dv=\left(4x^2+6x-7\right)dx\)
khi đó \(du=\frac{dx}{x}\) , \(v=\int\left(4x^2+6x-7\right)dx=x^4+3x^2-7x\)
Do đó
\(I_3=\left(x^4+3x^2-7x\right)\ln x-\int\frac{x^4+3x^2-7x}{x}dx\)
\(=\left(x^4+3x^2-7x\right)\ln x-\left(\frac{x^4}{4}+\frac{3x^2}{2}-7x\right)+C\)
Đúng 0
Bình luận (0)
d) Đặt \(u=x^2-2x+3,a^xdx=dv\). Khi đó \(du=\left(2x-2\right)dx,v=\int a^xdx=\frac{a^x}{\ln a}\)
Do vậy \(I_4=\frac{\left(x^2-2x+3\right)a^x}{\ln a}-\frac{1}{\ln a}\int\left(2x-2\right)a^xdx\)
\(\int\left(2x-2\right)a^xdx=I_4\)*
Ta tính \(I_4\)* bằng cách lấy nguyên hàm từng phần một lần nữa. Ta có :
\(I_4\)*\(=\int\left(2x-2\right)a^xdx=\frac{\left(2x-2\right)a^x}{\ln a}-\frac{1}{\ln a}\int2a^xdx\)
\(=\frac{\left(2x-2\right)a^x}{\ln a}-\frac{2a^x}{\left(\ln a\right)^2}\)
Từ đó suy ra \(I_4=\left[\frac{x^2-2x+3}{\ln a}-\frac{2x-2}{\left(\ln a\right)^2}+\frac{2}{\left(\ln a\right)^3}\right]a^x+C\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau
∫
x
2
+
1
.
x
d
x
A.
1
3
(
x
2
+
1
)
3
B. ...
Đọc tiếp
Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau ∫ x 2 + 1 . x d x
A. 1 3 ( x 2 + 1 ) 3
B. 1 2 ( x 2 + 1 ) 3 + C
C. 1 3 ( x 2 + 1 ) 3 + C
D. 1 3 ( - x 2 + 1 ) 3 + C
Chọn C
Đặt u = x 2 + 1 ⇒ d u = 2 x d x ⇒ x d x = 1 2 d u
⇒ ∫ x 2 + 1 . x d x = ∫ u 1 2 . 1 2 d u = 1 2 ∫ u 1 2 d u = 1 2 u 3 2 . 2 3 = u 3 2 3 + C = 1 3 x 2 + 1 3 + C
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm nguyên hàm
I
∫
x
d
x
. A.
I
3
x
x
3
2
+
C
B.
I
3
x
x
2...
Đọc tiếp
Tìm nguyên hàm I = ∫ x d x .
A. I = 3 x x 3 2 + C
B. I = 3 x x 2 2 + C
C. I = 2 x 3 2 3 + C
D. I = 2 x 2 3 3 + C
Tìm nguyên hàm
I
∫
x
d
x
. A.
I
3
x
x
3
2
+
C
B.
I
3
x...
Đọc tiếp
Tìm nguyên hàm I = ∫ x d x .
A. I = 3 x x 3 2 + C
B. I = 3 x x 2 2 + C
C. I = 2 x 3 2 3 + C
D. I = 2 x 2 3 3 + C
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau
∫
(
2
x
+
3
)
e
-
x
d
x
A.
-
e
-
x
(
2
x
-
1
)
+
C
B.
-
e
-...
Đọc tiếp
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau ∫ ( 2 x + 3 ) e - x d x
A. - e - x ( 2 x - 1 ) + C
B. - e - x ( 2 x + 1 ) + C
C. - e x ( 2 x - 1 ) + C
D. Đáp án khác
Chọn B
Đặt u = 2 x + 3 d v = e - x d x ⇒ d u = 2 d x v = - e - x
⇒ ∫ ( 2 x + 3 ) e - x d x = - e - x ( 2 x + 3 ) - ∫ - e - x . 2 d x = - e - x ( 2 x + 3 ) + ∫ 2 e - x d x = - e - x ( 2 x + 3 ) - 2 e - x + C = - e - x ( 2 x + 1 ) + C
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm nguyên hàm
I
∫
cos
2
x
d
x
. A.
I
x
2
-
cos
2
x
4
+
C
B.
I
x
2
+
sin
2
x
4...
Đọc tiếp
Tìm nguyên hàm I = ∫ cos 2 x d x .
A. I = x 2 - cos 2 x 4 + C
B. I = x 2 + sin 2 x 4 + C
C. I = x 2 + cos 2 x 4 + C
D. I = x 2 - sin 2 x 4 + C